Question

Дано точки А (1;1;3), В (4;0;а), С (0;-1;4) і D (b;1;-2). Знайдіть СУМУ значень параметрів a i b, при яких вектори AB і CD будуть колінеарними.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

A(1; 1; 3), B(4; 0; a), C(0; -1; 4), D(b; 1; -2)

Координаты вектора AB(4-1; 0-1; a-3) ⇒ вектор AB(3; -1; a-3).

Координаты вектора CD(b-0; 1+1; -2-4) ⇒ вектор CD(b; 2; -6).

Векторы коллинеарны, когда их координаты пропорциональны.

Для этого находим отношения сторон:

3/b=-1/2=(a-3)/6

3/b=-1/2; 3·(-2)=1·b; b=-6

-1/2=(a-3)/6; 6·(-1)=(a-3)·2; -6=2a-6; a=(-6+6)/2; a=0

или

b/3=-2/1=6/(a-3)

b/3=-2/1; b·1=-2·3; b=-6

-2/1=6/(a-3); -2(a-3)=6·1; a=-6/2 +3; a=0

Вектор AB и вектор CD коллинеарны.

Ответ: a=0; b=-6.