Question

задача
дано АВ=ВС=АС=20
D- середина АВ
DK AC
знайти
АК? КС?​

Answer 1

Ответ:

$AK=5; \quad KC=15;$

Объяснение:

$AB=BC=AC \Rightarrow \triangle ABC-$

равносторонний ⇒ ∠A = ∠B = ∠C = 60°.

$\angle A=60^{\circ}, \ \angle DKA=90^{\circ} \Rightarrow \angle ADK=30^{\circ}\Rightarrow AK=\dfrac{AD}{2};$

$AD=\dfrac{AB}{2} \Rightarrow AD=\dfrac{20}{2}=10 \Rightarrow AK=\dfrac{10}{2}=5;$

$KC=AC-AK; \quad KC=20-5=15;$

Answer 2

Дано: АВ=ВС=АС=20.

Д - середина АВ; ДК перпендикулярна АС. Найти АК, КС.

Ответ: 5;   15.

     Вариант решения.

   Для решения задачи достаточно равенства боковых сторон ∆ АВС.

Проведя высоту ВМ ( она же медиана  и биссектриса равнобедренного треугольника), получим прямоугольный ∆ АВМ, подобный ∆ АДК по двум углам ( угол А  - общий, и ∠ К=у∠ ВМА=90° ). По условию АД=ДВ; ДК║ВМ по равным соответственным углам, поэтому ДК - средняя линия ∆ АВМ.

АМ=МС=20:2=10;

АК=КМ=10:2=5 (ед. длины).

КС=АС-АК=20-5=15 (ед. длины).