Question

Вычислите энергетический выход следующих ядерных реакций:

1) 1/1 H + 2/1 H = 3/2 He + y;


2) 2/1 H + 2/1 H = 3/1 H + 1/1 H;


3) 2/1 H + 3/1 H = 4/2 He + 1/0 n;


4) 3/2 He + 3/2 He = 4/2 He + 1/1 H + 1/1 H;


5) 27/13 Al + 4/2 He = 30/15 P + 1/0 n;​

Answer 1

Ответ:

1. $\boldsymbol{Q}\approx \boldsymbol{8,8 \cdot 10^{-13}}$ Дж
2. $\boldsymbol{Q}\approx \boldsymbol{6,471\cdot 10^{-13}}$ Дж
3. $\boldsymbol{Q}\approx \boldsymbol{2,823\cdot 10^{-12}}$ Дж
4. $\boldsymbol{Q}\approx \boldsymbol{2,065\cdot 10^{-12}}$ Дж
5. $\boldsymbol{Q}\approx \boldsymbol{4,229\cdot 10^{-13}}$ Дж

Объяснение:

Энергетический выход можно рассчитать по следующей формуле: $\boxed{Q=\Delta m c^2}$, где Δm - дефект масс, c - скорость света (с=3·10⁸ м/с).

1. $^1_1H+\ ^2_1H \rightarrow \ ^3_2He+\gamma$

Массы изотопов (а.е.м.): $m_{^1_1H}=1,00782$, $m_{^2_1H}=2,01410$, $m_{^3_2He}=3,01603$.

Дефект масс Δm:

$\boldsymbol{\Delta m}=m_{^1_1H}+m_{^2_1H}-m_{^3_2He}=\\=1,00782+2,01410-3,01603=\boldsymbol{0,00589\; a.e. \textsc{m}.}$

Дефект масс Δm в кг:

$\boldsymbol{\Delta m} = 0,00589\cdot 1,6605\cdot 10^{-27}=\boldsymbol{9,780345\cdot 10^{-30}}$ кг

Энергетический выход Q:

$\boldsymbol{Q}=\Delta m\cdot c^2=9,780345\cdot 10^{-30}\cdot (3\cdot 10^8)^2\approx \boldsymbol{8,8 \cdot 10^{-13}}$ Дж

2. $^2_1H+\ ^2_1H \rightarrow \ ^3_1H+ \ ^1_1H$

Массы изотопов (а.е.м.): $m_{^2_1H}=2,01410$, $m_{^3_1H}=3,01605$, $m_{^1_1H}=1,00782$.

Дефект масс Δm:

$\boldsymbol{\Delta m} =2\cdot m_{^2_1H}-m_{^3_1H}-m_{^1_1H}=\\=2\cdot 2,01410-3,01605-1,00782=\boldsymbol{0,00433 \; a.e. \textsc{m}.}$

Дефект масс Δm в кг:

$\boldsymbol{\Delta m} = 0,00433\cdot 1,6605\cdot 10^{-27}=\boldsymbol{7,189965\cdot 10^{-30}}$ кг

Энергетический выход Q:

$\boldsymbol{Q}=\Delta m \cdot c^2=7,189965\cdot 10^{-30}\cdot (3\cdot 10^8)^2\approx \boldsymbol{6,471\cdot 10^{-13}}$ Дж

3. $^2_1H+\ ^3_1H\rightarrow \ ^4_2He+\ ^1_0n$

Массы изотопов (а.е.м.): $m_{^2_1H}=2,01410$, $m_{^3_1H}=3,01605$, $m_{^4_2He}=4,00260$, $m_n=1,00866$.

Дефект масс Δm:

$\boldsymbol{\Delta m} =m_{^2_1H}+m_{^3_1H}-m_{^4_2He}- m_n = \\=2,01410+3,01605-4,00260-1,00866=\boldsymbol{0,01889\; a.e. \textsc{m}.}$

Дефект масс Δm в кг:

$\boldsymbol{\Delta m} =0,01889\cdot 1,6605\cdot 10^{-27}=\boldsymbol{3,13668\cdot 10^{-29}}$ кг

Энергетический выход Q:

$\boldsymbol{Q}=\Delta m \cdot c^2=3,13668\cdot 10^{-29}\cdot (3\cdot 10^8)^2\approx \boldsymbol{2,823\cdot 10^{-12}}$ Дж

4. $^3_2He+\ ^3_2He\rightarrow \ ^4_2He+\ ^1_1H+\ ^1_1H$

Массы изотопов (а.е.м): $m_{^3_2He}=3,01603$, $m_{^4_2He}=4,00260$, $m_{^1_1H}=1,00782$.

Дефект масс Δm:

$\boldsymbol{\Delta m} = 2\cdot m_{^3_2He}-m_{^4_2He}-2\cdot m_{^1_1H}=\\=2\cdot 3,01603-4,00260-2\cdot 1,00782=\boldsymbol{0,01382 \; a.e.\textsc{m}.}$

Дефект масс Δm в кг:

$\boldsymbol{\Delta m} = 0,01382\cdot 1,6605\cdot 10^{-27}=\boldsymbol{2,294811\cdot 10^{-29}}$ кг

Энергетический выход Q:

$\boldsymbol{Q}=\Delta m\cdot c^2=2,294811\cdot 10^{-29}\cdot (3\cdot 10^8)^2\approx \boldsymbol{2,065\cdot 10^{-12}}$ Дж

5. $^{27}_{13}Al+^4_2He \rightarrow \ ^{30}_{15}P+\ ^1_0n$

Массы изотопов (а.е.м.): $m_{^{27}_{13}Al}=26,98154$, $m_{^4_2He}=4,00260$, $m_{^{30}_{15}P}=29,97831$, $m_n=1,00866$.

Дефект масс Δm:

$\boldsymbol{\Delta m} =m_{^{27}_{13}Al}+m_{^4_2He}-m_{^{30}_{15}P}-m_n=\\=26,98154+4,00260-29,97831-1,00866=\boldsymbol{-0,00283\; a.e. \textsc{m}.}$

Дефект масс Δm в кг:

$\boldsymbol{\Delta m} =-0,00283\cdot 1,6605\cdot 10^{-27}\approx \boldsymbol{-4,7\cdot 10^{-30}}$ кг

Т.к. $\Delta m < 0$, то энергия реакции $Q=-\Delta m c^2 > 0$, тогда ядерная реакция происходит с выделением энергии.

Тогда энергетический выход Q:

$\boldsymbol{Q}=-\Delta m\cdot c^2=-(-4,7\cdot 10^{-30})\cdot (3\cdot 10^8)^2\approx \boldsymbol{4,229\cdot 10^{-13}}$ Дж