Question

Розв’яжіть рівняння, використовуючи метод заміни змінної: (х2 + 5х)2 – 2(х2 + 5х) – 24 = 0.У відповіді вкажіть суму коренів рівняння.

Answer 1

Решим методом замены

${( {x}^{2} + 5x)}^{2} - 2( {x}^{2} + 5x) - 24 = 0 \\ \\ t = {x}^{2} + 5x \\ \\ {t}^{2} - 2t - 24 = 0 \\ \\ d = 4 + 96 = 100 \\ \\ t1 = \frac{2 + 10}{2} = 6 \\ \\ t2 = \frac{2 - 10}{2} = - 4 \\ \\ {x}^{2} + 5x = 6 \\ \\ {x}^{2} + 5x - 6 = 0 \\ \\ d = 25 + 24 = 49 \\ \\ x1 = \frac{ - 5 + 7}{2} = 1 \\ \\ x2 = \frac{ - 5 - 7}{2} = - 6 \\ \\ \\ {x}^{2} + 5x = - 4 \\ \\ {x}^{2} + 5x + 4 = 0 \\ \\ d = 25 - 16 = 9 \\ \\ x3 = \frac{ - 5 + 3}{2} = - 1 \\ \\ x4 = \frac{ - 5 - 3}{2} = - 4$

Решение уравнения:

$x1 = 1 \\ \\ x2 = - 6 \\ \\ x3 = - 1 \\ \\ x4 = - 4$