Укажіть рівняння прямої, яка може бути дотичною до графіка функції y=f(x) у точці з абсцисою x0 ,якщо f′(x0)=-4 y=-4 y=x-4 y=4x-4 y=-4x+2
Ответы
Ответ:
y = -4·x+2 может быть касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x₀
Объяснение:
Перевод: Укажите уравнение прямой, которая может быть касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x₀, если
f′(x₀)=-4.
A) y = -4; B) y = x-4; C) y = 4·x-4; D) y = -4·x+2.
Нужно знать:
Производная функции в конкретной точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке, или угловому коэффициенту этой касательной, то есть
f′(x₀)= tgφ = k.
Поэтому, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀ имеет вид:
y=f′(x₀)⋅(x−x₀)+f(x₀).
Решение. По условию
f′(x₀) = -4,
что означает
k = -4.
Тогда уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀ имеет вид:
y = -4⋅(x−x₀)+f(x₀) или
y = -4⋅x+4·x₀+f(x₀).
Сравнивая угловые коэффициенты уравнения заданных прямых, получим что только
D) y = -4·x+2
может быть касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x₀.