Предмет: Алгебра, автор: artemtema077

Укажіть рівняння прямої, яка може бути дотичною до графіка функції y=f(x) у точці з абсцисою x0 ,якщо f′(x0)=-4 y=-4 y=x-4 y=4x-4 y=-4x+2​

Ответы

Автор ответа: axatar
2

Ответ:

y = -4·x+2 может быть касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x₀

Объяснение:

Перевод: Укажите уравнение прямой, которая может быть касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x₀, если

f′(x₀)=-4.

A) y = -4; B) y = x-4; C) y = 4·x-4; D) y = -4·x+2.

Нужно знать:

Производная функции в конкретной точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке, или угловому коэффициенту этой касательной, то есть

f′(x₀)= tgφ = k.

Поэтому, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀ имеет вид:

y=f′(x₀)⋅(x−x₀)+f(x₀).

Решение. По условию

f′(x₀) = -4,

что означает

k = -4.

Тогда уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀ имеет вид:

y = -4⋅(x−x₀)+f(x₀) или

y = -4⋅x+4·x₀+f(x₀).

Сравнивая угловые коэффициенты уравнения заданных прямых, получим что только

D) y = -4·x+2

может быть касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x₀.

Похожие вопросы