Question

В меню столовой предлагается на выбор:
10 салатов, 8 супов и 6 вторых блюд. Робин Бобин
хочет собрать себе обед либо из одного салата, двух
супов и трех вторых, либо из трех салатов, супа и двух
вторых. Сколькими способами он может это сделать,
если есть два одинаковых блюда в один день Робин
Бобин категорически отказывается?

Answer 1

Ответ:

20000

Пошаговое объяснение:

Так как порядок выбора блюд не важен, то имеем дело с сочетаниями.

В первом случае, когда надо собрать обед из одного салата, двух

супов и трех вторых, то сочетания будут перемножаться $C_{10}^1*C_8^2*C_6^3$ так как выбор салатов,  супов и вторых происходит независимо друг от друга.

То же и во втором случае.

По формуле

$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$

$C_{10}^1*C_8^2*C_6^3+C_{10}^3*C_8^1*C_6^2=\frac{10!}{9!*1!}*\frac{8!}{2!*6!}*\frac{6!}{3!*3!}+\frac{10!}{3!*7!}*\frac{8!}{7!*1!}*\frac{6!}{2!*4!}=$

$=10*(4*7)*(5*4)+(10*3*4)*8*(3*5)=5600+14400=20000$