Question

Сколько общих точек имеют две окружности, радиусы которых равны 2 и 3, а расстояние между их центрами равно: а)1 ; б)2 ; в)3 ; г)4 ; д)5 ; е)6 ?

Answer 1

Ответ:

а) 1

б) 2

в) 2

г) 2

д) 1

е) 0

Объяснение:

• Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов, то эти окружности не имеют общих точек. (1)

$AB > R_1+R_2$

• Если расстояние между центрами двух окружностей меньше разности их радиусов, то эти окружности не имеют общих точек. (2)

$AB < R_2-R_1$

• Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов, то эти окружности касаются внешним образом (3). Одна общая точка.

$AB = R_1+R_2$

Внешнее касание окружностей - когда центры окружностей лежат по разные стороны от общей касательной.

• Если расстояние между центрами двух окружностей равно разности их радиусов, то эти окружности касаются внутренним образом (4). Одна общая точка.

$AB = R_2-R_1$

Внутреннее касание окружностей - когда центры окружностей лежат по одну сторону от общей касательной.

• Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы их радиусов, то эти окружности пересекаются. Две общие точки. (5)

$AB < R_1+R_2$

Нам даны две окружности.

Первая окружность с центром в точке А и радиусом $R_1=2$

Вторая окружность с центром в точке В и радиусом $R_2=3$

а) АВ=1, $R_2-R_1=3-2=1$

1=1

Согласно (4).Одна общая точка.

б)АВ=2, $R_1+R_2=2+3=5$

2<5

Согласно (5) - Две общие точки.

в) АВ=3, $R_1+R_2=2+3=5$

3<5

Согласно (5) - Две общие точки.

г) АВ=4, $R_1+R_2=2+3=5$

4<5

Согласно (5) - Две общие точки.

д) АВ=5, $R_1+R_2=2+3=5$

5=5

Согласно (3) - Одна общая точка.

е)АВ=6, $R_1+R_2=2+3=5$

6>5;

Согласно (1) - Нет общих точек.