Question

Катет AC и гипотенуза CB прямоугольного треугольника равны 14 и 9. Найдите оставшийся катет, площадь, синус, косинус и тангенс угла A
Помогите прошу

Answer 1

Так как гипотенуза не может быть меньше чем катет, то условие судя по всему звучит так:

Гипотенуза AC и катет CB прямоугольного треугольника равны 14 и 9. Найдите оставшийся катет, площадь, синус, косинус и тангенс угла A

Ответ:

Катет АВ=√115ед

Площадь треугольника $S = \frac{9 \sqrt{115} }{2}$ед²

sin A = 9/14

cos A=√115/14

tg A = $\frac{9 \sqrt{115} }{115}$

Объяснение:

1) По теореме Пифагора найдём катет АВ прямоугольного треугольника АВС.

АВ²=АС²-СВ²=14²-9²=196-81=115

АВ=√115 ед

2) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S=½•AB•CB=½•√115•9=9√115/2

3) Синус угла – это отношение противолежащего (дальнего) катета к гипотенузе.

$sin A = \dfrac{CB}{AC} = \dfrac{9}{14}$

4) Косинус угла – это отношение прилежащего (близкого) катета к гипотенузе.

$cos A = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{ \sqrt{115} }{14}$

5)Тангенс угла – это отношение противолежащего (дальнего) катета к прилежащему (близкому).

$tg A = \dfrac{CB}{AB} = \dfrac{9}{ \sqrt{115} } = \dfrac{9 \times \sqrt{115} }{ \sqrt{115 \times \sqrt{115} } } = \dfrac{9 \sqrt{115} }{115}$