Question

Найдите сумму цифр всех трёхзначных чисел, в записи которых цифры не повторяются, обладающих следующим свойством: среднее арифметическое всех чисел, получающихся из исходного числа различными перестановками его цифр, равно исходному числу. В строку ответа занесите значение суммы

Answer 1

Если $100a+10b+c$  это наше трехзначное число то , по условию 
перестановок всего будет (без повтора)  $3!=6$ . Среднее арифметическое всех чисел равна 
$frac{100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b+a}{6}$$=37(a+b+c)$  - оно должно  равняться одному из чисел включая входящию . Ясно что $a<10$  осталось проверить варианты , подходят 
$962,592,481$ сумма равна 
$1991$