Question

СРОЧНО!!!!
Не розв‘язуючи рівняння х^2+12х+6=0, знайти х1^2+х2^2, де х1,х2–корені рівняння.

Answer 1

Розв'язання: x²+12x+6 = 0
x1²+x2²(x1 і x2 – корені рівняння)
За теоремою Вієта:
ax²+bx+c = 0
(x1+x2)² = x1²+2x1x2+x2²
x1²+x2² = (x1+x2)²-2x1x2
x²+12x+6 = 0
a = 1; b = -12; c = 6
x1+x2 = -b
x1•x2 = c
Отже, x1²+x2² = (-b)²-2c
Підставляємо відомі коефіцієнти b і c: (-b)²-2c = (-(-12))²-2•6 = 144-12 = 132.
Відповідь: 132