Question

1 Дан прямоугольник KLMN. Точка А симметрична точке О
относительно KL, где О – точка пересечения диагоналей
прямоугольника. Докажите, что ALOK ромб и найдите его периметр,
если стороны прямоугольника равны 12 см и 9 см.
2 Дан прямоугольник PQRS. Точка Т симметрична точке О, где О –
точка пересечения диагоналей прямоугольника. Докажите, что POTS
является параллелограммом и найдите его периметр, если стороны
прямоугольника равны 12 см и 5 см.

Answer 1

Ответ:

1)  точка А симметрична  точке О, следовательно КА=AL=ОL=ОК, так же  KL перпендикулярна ОА

у ромба все стороны равны и дтагонали перпендикулярны, следовательно ALOK - ромб;

найдем диагональ КМ за т. Пифагора

КМ²= 9²+12²=81+144=225

КМ= 15см

ОL = 15/2=7,5

периметр ромба:

РALOK = 7.5*4=30(см)

2)  точка Т симметрична точке О, следовательно ТО=PS; PT=SO

у параллелограмма противоположные стороны равны, значит POTS - параллелограмм

найдем SQ:

SQ² = 5²+12²=25+144=169

SQ=13

SO=13/2=6,5см

периметр:

РPQRS= 6,5+6,5+5+5=13+10=23см