Дан угол AOB. Постройте луч OM так, чтобы углы MOA и MOB были равными тупыми углами.
Помогите пожалуйста.
Ответы
Ответ:
Построение в приложении.
Объяснение:
Пусть дан угол АОВ. Для начала построим его биссектрису. Для этого произвольным раствором циркуля проведем окружность w(O;R) c центром в вершине данного угла и отметим точки пересечения этой окружности со сторонами угла E и F. Теперь проведем такие же окружности с центрами в точках E и F и отметим точки пересечения этих окружностей М и N так, чтобы точка N лежала внутри нашего угла. Проведем луч ОМ. Углы МОА и МОВ тупые и равные, что и требовалось построить.
Доказательство.
Четырехугольник OENF - ромб, так как ОЕ=ОF=FN=EN, как радиусы одинаковых окружностей. Следовательно, ON - биссектриса данного нам угла. =>
∠EON = ∠FON, а значит и смежные с ними углы МОА и МОВ равны.
∠EON и ∠FON острые по построению. Значит смежные с ними углы МОА и МОВ тупые.
