Семья петровых поехала в деревню. Известно, что весь путь у них занял 2,5 часа. Первые два часа машина ехала со скоростью 60 км/ч. Следующие два часа она ехала 80км/ч. Найдите НАИБОЛЬШЕЕ и НАИМЕНЬШЕЕ значение средней скорости. Отец ехал по правилам, и поэтому он не двигался со скоростью больше 90км/ч
Ответы
Согласно условию задачи весь путь можно представить либо как
S = 120 + x
либо как
S = y + 160
где x - путь, пройденный за последние полчаса, а y - за первые полчаса. Несложно сообразить, что весь путь таким образом будет также представим в виде
S = y + A + x, причем
y + A = 120
A + x = 160
Складывая две эти строчки, получим y + 2A + x = S + A = 280
При этом мы знаем из условия, что S не больше чем 90*2.5=225, следовательно расстояние A не больше чем 65.
Также по условию задачи и расстояние x и расстояние y не могут быть больше 90*0.5 = 45.
Поэтому максимально возможный путь составляет 45+45+65=175, а максимально возможная средняя скорость 175/2.5 = 70 км/ч
Минимально же возможный путь не может быть меньше 160 км, при этом первые полчаса автомобиль вообще не едет, а оставшиеся едет со скоростью 80 км/ч. Поэтому из первых двух часов поездки реально автомобиль будет двигаться только полтора часа, и средняя скорость за первые два часа составит 80*1.5/2 - как раз 60 километров в час. Средняя скорость за весь путь составит 160/2.5 = 64 км/ч