Question

Прошу помогите. Напишите пожалуйста на листочке


Числа х+1; -6 ;х+10 являются членами геометрической прогрессии. Найдите х


В геометрической прогрессии bn выразите b5 через b3 и b7

Answer 1

1)  Свойство геометрической прогрессии:   $b_{n}^2=b_{n-1}\cdot b_{n+1}$   .

$\{b_{n}\}:\ \ x+1\ ;\ -6\ ;\ x+10\\\\(-6)^2=(x+1)(x+10)\\\\36=x^2+11x+10\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2+11x-26=0\ \ \Rightarrow \ \ x_1=-13\ ,\ x_2=2$

(по теореме Виета нашли корни, можно их найти и через дискриминант)

Ответ:  х= -13  или  х=2 .

2)  Общий член геом. прогрессии:  $b_{n}=b_1q^{n-1}$   .

$b_5=b_1q^4=(b_1q^2)\cdot q^2=\underline{b_3\cdot q^2}\\\\b_7=b_1q^6=(b_1q^4)\cdot q^2=b_5\cdot q^2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \underline {b_5=\dfrac{b_7}{q^2}\ }$