Question

8.29 помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$y=\dfrac{-2}{x^2+2}\ \ ,\ \ \ \dfrac{dy}{dx}=xy^2\ \ ,\ \ y(0)=-1$

Найдём общее решение дифференц. уравнения с разделяющимися переменными.

$\displaystyle \dfrac{dy}{dx}=xy^2\ \ \ \to \ \ \ \int \dfrac{dy}{y^2}=\int x\, dx\ \ \ \to \ \ \ -\dfrac{1}{y}=\dfrac{x^2}{2}+C\ \ ,\\\\\\y=\frac{-2}{x^2+2C}\ \ \ \ obshee\ reshenie\\\\\\y(0)=-1:\ \ -1=\dfrac{-2}{0+2C}\ \ ,\ \ 2C=\dfrac{-2}{-1}\ \ ,\ \ 2C=2\ ,\ \ C=1$

Частное решение:    $\displaystyle -\frac{1}{y}=\frac{x^2}{2}+1\ \ ,\ \ \ -\frac{1}{y}=\frac{x^2+2}{2}\ \ ,\ \ y=\frac{-2}{x^2+2}$

Действительно, указанная функция явл. частным решением заданного дифф. уравнения .