Question

Найдите sin2альфа+cos2альфа, если tgальфа=3

Answer 1

Формулы для выражения синуса и косинуса через тангенс половинного угла:

$\sin x=\dfrac{2\,\mathrm{tg}\frac{x}{2} }{1+\mathrm{tg}^2\frac{x}{2}}$

$\cos x=\dfrac{1-\mathrm{tg}^2\frac{x}{2} }{1+\mathrm{tg}^2\frac{x}{2}}$

Получим:

$\sin2\alpha +\cos2\alpha =\dfrac{2\,\mathrm{tg}\,\alpha }{1+\mathrm{tg}^2\alpha } +\dfrac{1-\mathrm{tg}^2\alpha }{1+\mathrm{tg}^2\alpha } =\dfrac{2\,\mathrm{tg}\,\alpha+1-\mathrm{tg}^2\alpha }{1+\mathrm{tg}^2\alpha }$

При $\mathrm{tg}\,\alpha =3$:

$\sin2\alpha +\cos2\alpha =\dfrac{2\cdot3+1-3^2}{1+3^2}=\dfrac{6+1-9}{1+9}=-\dfrac{2}{10} =-0.2$

Ответ: -0.2