Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ!
Вычислить производную функции f(x)=2$x^{2}$+$x^{3}$ в точках 2; 4; х; х-3.

Answer 1

Ответ:

$20; \quad 64; \quad 4x+3x^{2}; \quad 3x^{2}-14x+15;$

Объяснение:

$f(x)=2x^{2}+x^{3};$

$f'(x)=(2x^{2}+x^{3})'=(2x^{2})'+(x^{3})'=2 \cdot (x^{2})'+3 \cdot x^{3-1}=2 \cdot 2 \cdot x^{2-1}+3x^{2}=$

$=4x+3x^{2};$

$f'(2)=4 \cdot 2+3 \cdot 2^{2}=8+3 \cdot 4=20;$

$f'(4)=4 \cdot 4+3 \cdot 4^{2}=16+3 \cdot 16=64;$

$f'(x-3)=4(x-3)+3(x-3)^{2}=4x-12+3(x^{2}-6x+9)=4x-12+3x^{2}-18x+27=$

$=3x^{2}-14x+15;$