Question

Визначити найменше значення функції ​

Answer 1

Ответ:

-5/13

Объяснение:

найдем производную функции

у'=(-2x*(4+x²)-2x*(4-x²))/((4+x²)²)=(-8x-2x²-8x+2x²)/((4+x²)²)=(-16x-)/((4+x²)²)

х=0- критическая точка, но она не входит в отрезок [1;3], поэтому находим только на концах отрезка значения функции и из них выбираем наибольшее и наименьшее

у(1)=(4-1²)/(4+1²)=3/5=0.6 - наибольшее значение на указанном отрезке,

у(3)=(4-3²)/(4+3²)=-5/13- наименьшее значение  на указанном отрезке

Answer 2

Ответ:

$f(x)=\dfrac{4-x^2}{4+x^2}\ \ ,\ \ \ x\in [\ 1\, ;\, 3\, ]$

Наименьшего или наибольшего значения на заданном отрезке функция достигает либо в точках экстремума, принадлежащих этому отрезку, либо на концах отрезка .

Найдём точки экстремума.

$f'(x)=\dfrac{-2x(4+x^2)-2x(4-x^2)}{(4+x^2)}=\dfrac{-16x}{(4+x^2)^2}=0\ \ ,\ \ x=0\notin [\ 1\, ;\, 3\, ]$

Точка х=0 ( стационарная точка ) не входит в заданный промежуток. Найдём значения на концах отрезка.

$f(1)=\dfrac{4-1}{4+1}=\dfrac{3}{5}=0,6\ \ ,\ \ \ f(3)=\dfrac{4-9}{4+9}=-\dfrac{5}{13}$

Наименьшее значение функции на отрезке [1;3] равно  $f(3)=-\dfrac{5}{13}$  .