Question

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

а) добавить в кучу один камень или

б) увеличить количество камней в куче в три раза и убрать из кучи 2 камня.

Например, имея кучу из 8 камней, за один ход можно получить кучу из 9 или 22 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 31. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 31 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 30.

Определите наименьшее значение Sпри котором Петя выигрывает первым ходом

Answer 1

Ответ:

наименьшее значение камней в куче в начальный момент при котором Петя выигрывает первым ходом равно 11

Объяснение:

xоды:
a) + 1

б) * 3 - 2
S - начальное количество камней в куче (1 ≤ S ≤ 30)

31 - минимальное количество камней в победной куче

Петя ходит первым и должен выиграть первым ходом

т.к. при S >= 2

S + 1 < S * 3 - 2

то ход б даёт большее большее увеличение кучи и искать наименьшее S будем используя этот ход

составим неравенство:

S * 3 - 2 >= 31

S * 3 >= 31 + 2

S * 3 >= 33

S >= 33 / 3

S >= 11

S ∈ [11, 30] (т.к. по условию 1 ≤ S ≤ 30)

наименьшее значение S = 11