Question

ПОМОГИТЕ ПЖ ЭТО ПОСЛЕДНИЙ ВОПРОС​

Answer 1

Ответ:

х³√2/12

Решение:

R=x/√3;

Теорема Пифагора

Н=√(х²-R²)=√(x²-(x/√3)²)=

=√(x²-x²/3)=√(3x²/3-x²/3)=

=√(2x²/3)=x(√6)/3.

Sосн=х²√3/4.

V=⅓*Sосн*Н=⅓*х²√3/4*х(√6)/3=х³√18/(3*12)=3х³√2/(3*12)=х³√2/12

Answer 2

Ответ:

Если все ребра треугольной пирамиды равны, то значит это правильный тетраэдр (у него все грани равносторонние треугольники).

Площадь одной грани (равностороннего треугольника) $S= \frac {x^{2} \sqrt{3}}{4}$

Найдем высоту тетраэдра.

Радиус описанной окружности около одной грани равняется $R=\frac {x}{\sqrt{x}}$

Теперь по теореме Пифагора:

H²=x²-R²

${H}^{2} = {x}^{2} - \frac{ {x}^{2} }{3} \\ {H}^{2} = \frac{2 {x}^{2} }{3} \\ H = \frac{x \sqrt{2} }{ \sqrt{3} }$

Там дальше можно записать, как $H= \frac {x \sqrt{6}}{3}$, но удобнее оставить.

Теперь по формуле объема пирамиды: $V=\frac{1}{3} S_{осн} H$

$V = \frac{1}{3} \times \frac{ {x}^{2} \sqrt{3} }{4} \times \frac{x \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } \\ V = \frac{1}{3} \times \frac{ {x}^{3} \sqrt{2} }{4} \\ V = \frac{ {x}^{3} \sqrt{2} }{12}$