Предмет: Алгебра, автор: alish43

упростите выражение тангенс 20 градусов умноженное на тангенс 10 градусов плюс 1​


Simba2017: я кому-то расписывала через тангенс разности, но там получился ответ не лучше...

Ответы

Автор ответа: Vivernar
10

Ответ:

tg20к*tg10к+1=\frac{1}{cos20к}

Объяснение:

tg20к*tg10к+1=\frac{2tg10к}{1-tg^{2} 10к} *tg10к+1=\frac{2tg10к*tg10к+1-tg^{2}10к }{1-tg^{2}10к }=

=\frac{2tg^{2}10к+1-tg^{2}10к  }{1-tg^{2}10к }=\frac{tg^{2}10к+1 }{1-tg^{2}10к }=\frac{1}{cos^{2}10к(1-tg^{2}10к ) }=

=\frac{1}{cos^{2}10к-cos^{2}10к\frac{sin^{2}10к }{cos^{2}10к }  }=\frac{1}{cos^{2}10к-sin^{2}10к}=\frac{1}{cos20к}

По формулам:

tg2a=\frac{2tga}{1-tg^{2}a }

tga=\frac{sina}{cosa}

tg^{2}a+1=\frac{1}{cos^{2}a }

cos^{2}a-sin^{2}a  =cos2a

Похожие вопросы