Question

Помогите пожалуста!!
Найдите область значения функции: y=10-9sin^2(3x)

Answer 1

y=1-8cos^2x sin^2x=1-2 (4cos^2x sin^2x)=1-2sin^2 (2x)
0≤ sin^2 (2x) ≤1  → 0≤ 2sin^2 (2x) ≤2  →   -2≤-2sin^2 (2x) ≤0  →   -1≤1-2sin^2 (2x) ≤1
Е(у)=(-1;1)
y=10 - 9 sin^2 3x=10-9*1/2 (1-cos6x)=5,5 +4,5 cos6x
-1≤ cos6x ≤1  → -4,5≤ 4,5cos6x ≤4,5   →    1≤5,5 +4,5 cos6x≤10    
Е(у)=(1;10)

Answer 2

$y=10-9sin^23x\\0 leq sin^23x leq 1\\-9 leq -9sin^3x leq 0\\1 leq 10-9sin^23x leq 10\\yin [1,10]$