Question

[Высшая математика] Найти производную следующей функции: $y=\frac{x^{12-18} }{18- lnx}$

Answer 1

Ответ:

(-107+6㏑x)/(x⁷(18-㏑x)²)

Пошаговое объяснение

(xⁿ)'=n*xⁿ⁻¹

12-18=-6

(u/v)'=(u'v-uv')/v²

у'=(x⁻⁶/(18-㏑x))'=(-6x⁻⁷*(18-㏑x)-x⁻⁶*(-1/x))/(18-㏑x)²=

-6*(18-㏑x)/x⁷+1/x⁷)/(18-㏑x)²=(1/x⁷)*(-6*18+6㏑x)+1)/(18-㏑x)²=

=(-107+6㏑x)/(x⁷(18-㏑x)²)

Answer 2

Ответ:

$12-18=-6\ \ ,\ \ \ y=\dfrac{x^{-6}}{18-lnx}\ \ ,\ \ y=\dfrac{1}{x^6\cdot (18-lnx)}$  

Производная дроби:   $\Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$  .

$y'=\dfrac{0-(\, x^6(18-lnx)\, )'}{x^{12}\, (18-lx)^2}=\dfrac{-6x^5(18-lnx)-x^6\cdot \frac{-1}{x}}{x^{12}\, (18-lnx)^2}=\dfrac{-6x^5(18-lnx)+x^5}{x^{12}\, (18-lnx)^2}=\\\\\\=\dfrac{x^5\, (6\, lnx-107)}{x^{12}\, (18-lnx)^2}=\dfrac{6\, lnx-107}{x^7\, (18-lnx)^2}$