Question

Длина дуги кривой, заданной в полярный координатах уравнением ρ=7sin φ , $\frac{\pi }{3} \leq φ \leq \frac{3\pi }{4}$,

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Уравнение кривой:

ρ = 7·sin φ

π/3 ≤ φ ≤ 3π/4

Длина дуги кривой:

$L=\int\limits^\beta _\alpha \sqrt{(p^2+(p')^2)} \, d\varphi$

ρ = 7·sin φ

ρ' = 7·cos φ

√(ρ² + (ρ')²) = √(49·sin²φ + 49·cos²φ) =

= √(49·(sin²φ + cos²φ)) =√ (49·1) = 7

$L=\int\limits^{\frac{3\pi }{4} } _\frac{\pi }{3} 7 \, d\varphi= 7(\frac{3\pi }{4} - \frac{\pi }{3})= 7\cdot \frac{5\pi }{12} = \frac{35\pi }{12}$