Question

Найти полный дифференциал

Answer 1

Ответ:

$\boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ dz = (yx^{y - 1})dx + (x^{y} \ln x)dy } } }$

Примечание:

Для того, чтобы найти полный дифференциал нужно сначала его записать формальном в общем виде. И затем найти частные производные. При нахождении частных производных счиатем, что диффеернцируется только, та часть по которой находится производная, а остальные части функции принимаем за константы.

По таблице производных:

$\boxed{(x^{n})' = nx^{n - 1}}$

$\boxed{ (a^{x})' = a^{x} \ln a }$

Пошаговое объяснение:

$z = x^{y}$

Полный дифференциал функции в общем виде:

$\boxed {\boldsymbol{ \displaystyle dz = \frac{ \partial z}{\partial x}\ dx + \frac{ \partial z}{\partial y}\ dy } }$

Частные производные:

$\displaystyle \frac{ \partial z}{\partial x} \bigg (x^{y} \bigg) = yx^{y - 1}$

$\displaystyle \frac{ \partial z}{\partial y} \bigg (x^{y} \bigg) = x^{y} \ln x$

Полный дифференциал функции $\boldsymbol z$:

$\boldsymbol{ dz = (yx^{y - 1})dx + (x^{y} \ln x)dy }$