Question

Каждая боковая грань треугольной пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Найди высоту пирамиды, если в ее основании лежит треугольник со сторонами 13, 13 и 24.​

Answer 1

Ответ:

2,4ед

Решение:

ВН- высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника ∆АВС.

АН=НС;

АН=АС/2=24/2=12ед.

∆АВН- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора:

ВН=√(АВ²-АН²)=√(13²-12²)=

=√(169-144)=√25=5ед.

S(∆ABC)=½*AC*BH=½*24*5=

=60ед²

r=S(∆ABC)/p; где р- полупериметр треугольника.

р=(АВ+ВС+АС)/2=(13+13+24)/2=

=50/2=25ед.

ОK=r;

ОK=60/25=2,4ед.

∆SKO- равнобедренный, прямоугольный треугольник.

∠SKO=∠KSO=45°

OК=SO=2,4ед.

Н=SO=2,4ед