Question

Cos^2x+cos(п/2-2x)=0

Здесь нужна замена на t ,но как?

Друзья ,пожалуйста помогите мне очень нужен принцип решения !

Answer 1

Ответ:

$cos^2x+cos\Big(\dfrac{\pi}{2}-2x\Big)=0$

Применим формулы приведения, а затем формулу синуса двойного угла .  Замены при решении не потребуется .

$cos^2x+sin2x=0\\\\cos^2x+2\, sinx\cdot cosx=0\\\\cosx\cdot (cosx+2sinx)=0$

$a)\ \ cosx=0\ \ \to \ \ \ x=\dfrac{\pi }{2}+\pi n\ ,\ \ n\in Z\\\\b)\ \ cosx+2\, sinx=0\ \Big|:cosx\ne 0$

Решаем однородное уравнение.

$1+2\, tgx=0\ \ ,\ \ tgx=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x=arctg(-\dfrac{1}{2})+\pi k\ ,\ \ k\in Z\ \ ,\\\\x=-arctg\dfrac{1}{2}+\pi k\ ,\ \ k\in Z$

Ответ:  $x_1=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ \ x_2=-arctg\dfrac{1}{2}+\pi k\ ,\ \ n,k\in Z$