Question

Срочно нужно решение!!
Найдите одну из первообразных функций F(x) для функции f(x) :
1) f(x) = x³+3x+17
2) f(x) = - 2cosx - 8e в степени x
3) f(x) = 5x - sin x + 2 в степени х
хотя бы одно, пожалуйста..​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{x^{4}}{4}+\dfrac{3x^{2}}{2}+17x+C, \quad C-const;$

$-2\sin x-8e^{x}+C, \quad C-const;$

$\dfrac{5x^{2}}{2}+\cos x+\dfrac{2^{x}}{\ln 2}+C, \quad C-const;$

Объяснение:

$1) \ \displaystyle F(x)=\int\ (x^{3}+3x+17)dx=\int\ x^{3}dx+3\int\ xdx+17\int\ 1dx=\dfrac{x^{3+1}}{3+1}+$

$+3 \cdot \dfrac{x^{1+1}}{1+1}+17x+C=\dfrac{x^{4}}{4}+\dfrac{3x^{2}}{2}+17x+C, \quad C-const;$

$2) \ \displaystyle F(x)=\int\ (-2\cos x-8e^{x})dx=-2\int\ \cos x dx-8\int\ e^{x}dx=-2\sin x-8e^{x}+C,$

$C-const;$

$3) \ \displaystyle F(x)=\int\ (5x-\sin x+2^{x})dx=5\int\ xdx-\int\ \sin x dx+\int\ 2^{x}dx=$

$=5 \cdot \dfrac{x^{1+1}}{1+1}-(-\cos x)+\dfrac{2^{x}}{\ln 2}+C=\dfrac{5x^{2}}{2}+\cos x+\dfrac{2^{x}}{\ln 2}+C, \quad C-const;$