Question

Корни уравнения x^2+ax+b=0 -целые числа, a и b -простые числа. Найдите сумму а и b

Answer 1

Ответ: 5

Пошаговое объяснение:

Выразим $a$

$ax=-x^2-b$

Если $x=0$, тогда $b=0$ - не простое число

Если $x \ne 0$, тогда

$a=-x-\dfrac{b}{x}$

Число $a$ будет натуральным в следующих случаях:

$x=1$, но тогда $a+b+1=0$, что невозможно при $a,b \in \mathbb{N}$

$x=-1$, но тогда $a=b+1$, что возможно только при $b=2, a=3$, иначе хотя бы одно из них будет составным

$x=b$, но тогда $b^2+ab+b=0 \Leftrightarrow a+b+1=0$, что невозможно при $a,b \in \mathbb{N}$

Получается, единственный вариант - $a=3, b=2$

$a+b=5$