Question

как найти периметр ромба если известна длина окружности и острый угол?​

Answer 1

Ответ:  $\dfrac{8r}{\sin \alpha}$

Объяснение:

Пусть $r$ - радиус вписанной окружности, а $\alpha$ - острый угол ромба

Точка касания разбивает сторону ромба на отрезки, равные $r\tan \dfrac{\alpha}{2}$ и $r \cot \dfrac{\alpha}{2}$

Тогда периметр ромба равен
$P=4r\left(\tan \dfrac{\alpha}{2} + \cot \dfrac{\alpha}{2}\right)=\dfrac{8r}{\sin \alpha}$