Question

Помогите пожалуйста, нужно найти сумму бесконечной переодический дроби: 0,(7)+15,2(13)=

С учётом того, что 0,(7)=7/9,оно уже известно.

Спасибо за ранее кто помог.

Answer 1

Ответ:

$15\frac{109}{110}$

Решение:

$0,(7)+15,2(13)=\frac{7}{9}+15+0,2(13)=\frac{7}{9}+15+\frac{213-2}{990}=\\\\= \frac{7}{9}+15+\frac{211}{990}=\frac{7*110}{9*110}+15+\frac{211}{990}=\frac{770}{990}+15+\frac{211}{990}=15+\frac{770+211}{990}=\\\\=15+\frac{981}{990}=15+\frac{109}{110}=15\frac{109}{110}$

Объяснение:

К первой дроби 0,(7): при переводе периодической дроби в обыкновенную, в числителе дроби запишем число, стоящее в периоде, а в знаменателе запишем столько девяток, сколько цифр стоит в периоде.

Ко второй дроби 15,2(13): при переводе периодической дроби в обыкновенную, в числителе дроби запишем разность между числом, состоящим из всех цифр, стоящих после запятой и числом, стоящим перед периодом, а в знаменателе запишем столько девяток, сколько цифр стоит в периоде и столько нулей, сколько цифр стоит после запятой перед периодом.