Question

Дана сфера. Длина сечения сферы равна 54 π. Радиус, проведённый в точку сечения, наклонён к его плоскости под углом 30°. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости сечения.

Answer 1

Ответ:

Расстояние от центра сферы до плоскости сечения равно 9√3.

Объяснение:

О - центр сферы.

Сечение сферы - окружность. С - центр окружности сечения.

СА - радиус окружности сечения, ОА - радиус сферы.

• Отрезок, соединяющий центр сферы с центром сечения, перпендикулярен плоскости сечения (значит, и любой прямой в этой плоскости).

ОС⊥СА, значит СА - проекция ОА на плоскость сечения, тогда

∠ОАС = 30° - угол наклона радиуса сферы к плоскости сечения.

Длина окружности сечения:

l = 2π · CA = 54π

CA = 54π : (2π) = 27

ΔАОС:   ОСА = 90°

$tg\angle OAC=\dfrac{OC}{CA}$

$\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{OC}{27}$

$OC=\dfrac{27\cdot \sqrt{3}}{3}=9\sqrt{3}$

Так как ОС - перпендикуляр к плоскости сечения, то это и есть искомое расстояние от центра сферы до плоскости сечения.

ОС = 9√3