ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА точка M рівновіддалена від вершин рівностороннього АВС і розташована на відстані 8 см від його площини. знайдіть відстань від центра трикутника АВС до площини АМВ, якщо сторона даного трикутника дорівнює 12√3
Ответы
Точка M равноудалена от вершин равностороннего АВС и расположена на расстоянии 8 см от его плоскости. Найдите расстояние от центра треугольника АВС до плоскости АМВ, если сторона данного треугольника равна 12√3
Решение
1) Пусть МО⊥(АВС). Тогда точка О-центр описанной окружности , тк
треугольники ΔМОА, ΔМОВ, ΔМОС равны как прямоугольные по катету и гипотенузе. О- точка пересечения серединных перпендикуляров , поэтому СК⊥АВ.
По т о тех перпендикулярах АВ⊥МК. Тогда по признаку перпендикулярности прямой и плоскости АВ⊥(СКМ), а значит любой прямой этой плоскости.
2) В равностороннем ΔАВС, а₃=R√3 , 12√3=R*√3 , R=OC=12 см.
Тогда r=ОК= 12:2=6 (см)
3) ΔОМК-прямоугольный . Пусть ОН ⊥МК, тогда расстоянием от центра О до плоскости АМВ будет отрезок ОН ,тк ОН перпендикулярен двум пересекающимся прямым( МК,АВ) плоскости АМВ .
4) ΔОМК-прямоугольный .по т Пифагора МК=10см.
Пусть КН=х , тогда МН=10-х. Выразим высоту ОН² из ΔКОН ,ΔМОН.
6²-х²=8²-(10-х)² , х=3,6 см
ΔКОН , по т Пифагора ОН=√(6²-3,6²)=4,8 (см)
Расстояние от центра треугольника АВС до плоскости АМВ равно 4,8 см.
