Question

Помогите 1 задание, скрин прикрепил

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{1}{x{_1}} +\dfrac{1}{x{_2}}=\dfrac{7}{11} .$

Объяснение:

Если  $x{_1}$ и   $x{_2}$   корни квадратного уравнения $x^{2} +7x-11=0.$

Не решая квадратное уравнение, найдем значение выражения

$\dfrac{1}{x{_1}} +\dfrac{1}{x{_2}}$

Для квадратного уравнения $x^{2} +7x-11=0$, если  $x{_1}$ и   $x{_2}$   корни квадратного уравнения, то по теореме Виета сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при х, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

$\left \{\begin{array}{l} x{_1} +x{_2} = -7, \\ x{_1}\cdot x{_2}= -11.\end{array} \right.$

Тогда найдем значение выражения, предварительно преобразовав его.

$\dfrac{1}{x{_1}} +\dfrac{1}{x{_2}}=\dfrac{x{_2}+x{_1}}{x{_1}\cdot x{_2}} =\dfrac{-7}{-11} =\dfrac{7}{11} .$