Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут 60˚. Знайти площу повної поверхні піраміди.
Ответы
Ответ:
≈ 116,664 см²
Объяснение:
L = 8 см - боковое ребро
α = 60° (угол между боковым ребром и плоскостью основания)
-----------------------
S полн - ? - полная поверхность пирамиды
----------------------
Угол α - это угол между боковым ребром L и диагональю D квадрата основания
Половина диагонали основания равна
d =0.5 D = L · cos α = 8 · 0.5 = 4 (см)
Половина стороны A квадратного основания пирамиды
а = 0.5A = d · cos 45° = 4 · 0.5√2 = 2√2 (см)
Тогда сторона квадратного основания пирамиды
А = 2а = 4√2 см.
И площадь основания пирамиды
S осн = А² = (4√2)² = 32 (см²)
Высота треугольной грани пирамиды (апофема Ар) равна
Ар = √(L² - a²) = √(8² - (2√2)²) = √56 (см)
Площадь одной треугольной грани пирамиды
S₁ = 0.5 Ap · А = 0,5 · √56 · 4√2 ≈ 21,166 (см²)
Площадь боковой поверхности пирамиды
S бок = 4 · S₁ = 4 · 21.166 = 84.664 (cм²)
Площадь полной поверхности пирамиды
Sполн = S осн + S бок = 32 + 84,664 = 116,664 (см²)