Question

2. Решить неравенство методом интервалов:
а)(х – 5)(х + 3) > 0
б)
$\frac{2x + 4}{x - 6} < 0$
​

Answer 1

Ответ:

а) х ∈ (–∞; –3) ∪ (5; +∞)

б) х ∈ (–2; 6)

Объяснение:

На координатном луче заштриховываем те участки, которые даны в неравенстве: если указано > 0, значит заштриховываем положительные участки, если

< 0, то отрицательные. При строгом неравенстве интервал записывается в круглых скобках и на луче отмечаются выколотые точки. В круглых скобках, независимо от того строгое неравенство или нет всегда пишется знак бесконечности и точки, которые не должны войти в интервал, например как в неравенстве б) х≠6, то число 6 записываем с круглой скобкой.

В первом неравенстве а):

х–5 – первый множитель; х+3 – второй множитель.

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, поэтому приравниваем к нулю каждую скобку.

б) знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому делаем соответствующую запись х–6≠0, хотя число 6 записываем в интервал в круглой скобке. Числитель приравниваем к нулю и получаем корни неравенства