Question

Найдите: а) Общее решение дифферинциального уравнения​

Answer 1

$\dfrac{d^2y}{dx^2}-4\dfrac{dy}{dx}+8y=0\ \ \ \to \ \ \ \ y''-4y'+8y=0$

Это ЛОДУ 2 порядка с пост. коэффиц.

Составляем характеристическое ур-е :  $k^2-4k+8=0$  .

$k_{1,2}=\dfrac{4\pm \sqrt{16-4\cdot 8}}{2}=\dfrac{4\pm \sqrt{-16}}{2}=2\pm 2i$

Корни комплексные, поэтому общее решение имеет вид

$y=e^{2x}\cdot (\, C_1\, cos2x+C_2\, sin2x\, )$  .  Это ответ.