Question

В некотором обществе имеется 1% дальтоников. Какова вероятность среди 200 человек встретить хотя-бы одного дальтоник?
2) монета брошена 200 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет:
А) ровно 170 раз
Б) не менее 195 раз
РАСПИСАТЬ ВСЕ ПОДРОБНО

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Задача 1

Дано:

p = 1/100   (1% дальтоников)

q = 99/100 - не дальтьники

n = 200

___________

Pₙ  (1 ≤ k ≤ 200)

Найдем вероятность того, что  НЕ встретится ни одного дальтьника (k=0).

Воспользуемся локальной теоремой Лапласа:

Pₙ(k) ≈ (1/√(n·p·q)) · φ(x)

где:

x = (k - n·p) / √(n·p·q) = (0-200·1/100) / √(200·(1/100)·(99/100))=

= -2 / √ (1,98) ≈ - 1,42

Фуннкция φ(x) - четная.

Из таблицы:

φ(1,42) ≈ 0,1456

Тогда:

P₂₀₀(0) ≈ (1/√(200·(1/100)·(99/100)) · 0,1456 ≈  0,3272

Встретить хотя бы одного

P = 1 - 0,3272 = 0,6728

Задача 2

Дано:

p = 0,5 - вероятность выпадения "орла"

q = 0,5 - вероятность выпадения "решки"

n = 200

_________________

P₂₀₀ (170) - ?

P₂₀₀  (195 ≤ k ≤ 200)

x = (k - n·p) / √ (n·p·q)

Вычислим:

x' = (195 - 200·0,5) / (√ (200·0,5·0,5) ≈ 0,7071

x'' = (200 - 200·0,5) / (√ (200·0,5·0,5) ≈ 14,14

По интегральной теореме Лапласа:

P₂₀₀  (195 ≤ k ≤ 200) = Ф(x'') - Ф(x') =

= Ф(14,14) - Ф(0,7071) = 0,5 - 0,2611 = 0,2389