Question

найдите координаты точек прямой х+у+13=0,расстояние от которых до центра окружности (х+2)^2 + (у-3)^2 =25 равно диаметру окружности

Answer 1

Центр окружности имеет координаты:

О(-2; 3)

Пусть х - абсцисса точки прямой, удаленной от центра О на расстояние 2R = 10.

Тогда ордината этой точки:

у = -х-13

Итак расстояние между точками (-2; 3) и (х; -х-13) должно быть равно 10 (диаметр окружности).

$(x+2)^2+(-x-13-3)^2=100.$

$(x+2)^2+(x+16)^2=100; 2x^2+36x+160=0.$

$x^2+18x+80=0; x_1=-10; x_2=-8.$

$y_1=-3; y_2=-5.$

Ответ: (-10; -3);  (-8; -5)