Question

Cos^2 ( a + b ) - cos^2 ( a - b ) = - sin2a*sin2b
Докажите тождество
Пожалуйста 45 баллов

Answer 1

$\displaystyle\bf\\Cos^{2} (\alpha +\beta )-Cos^{2} (\alpha- \beta )=\\\\\\=\Big[Cos(\alpha+ \beta)-Cos(\alpha- \beta )\Big]\cdot \Big[Cos(\alpha+ \beta)+Cos(\alpha- \beta )\Big]=\\\\\\=-2Sin\frac{\alpha+ \beta +\alpha- \beta }{2} Sin\frac{\alpha+ \beta -\alpha+\beta }{2} \cdot 2Cos\frac{\alpha+ \beta +\alpha- \beta }{2} Cos\frac{\alpha+ \beta -\alpha+\beta }{2} =$

$\displaystyle\bf\\=-2Sin\alpha sin\beta \cdot 2Cos\alpha Cos\beta =-\underbrace{(2Sin\alpha Cos\alpha )}_{Sin2\alpha }\cdot \underbrace{(2Sin\beta Cos\beta )}_{Sin2\beta }=-Sin2\alpha Sin2\beta \\\\\\-2Sin2\alpha Sin2\beta =-2Sin2\alpha Sin2\beta$

Что и требовалось доказать