Question

дано: АВСД- равнобокая трапеция; угол А=30°,ВС=6дм,АД=9дм Найти ВД-?​

Answer 1

Ответ:

BD = √57 дм

Объяснение:

Проведем высоты ВК и СМ.

КВСМ - прямоугольник, так как все его углы прямые.

КМ = ВС = 6 дм,

ΔАВК = ΔDCM по гипотенузе и катету:

• ∠ВКА = ∠CMD = 90°;
• АВ = CD так как трапеция равнобокая;
• ВК = СМ как высоты трапеции.

Из равенства треугольников следует, что

АК = MD.

AK = MD = (AD - KM) : 2 = (9 - 6) : 2 = 3 : 2 = 1,5 дм

KD = KM + MD = 6 + 1,5 = 7,5 дм

Из прямоугольного треугольника АВК:

$tg\angle A=\dfrac{BK}{AK}$

$\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{BK}{1,5}$

$BK=\dfrac{1,5\sqrt{3}}{3}=0,5\sqrt{3}$ дм

ΔBKD:  ∠BKD = 90°, по теореме Пифагора

 $BD=\sqrt{BK^2+KD^2}=\sqrt{(0,5\sqrt{3})^2+7,5^2}=\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(\dfrac{15}{2}\right)^2$

$BD=\sqrt{\dfrac{3}{4}+\dfrac{225}{4}}=\sqrt{\dfrac{228}{4}}=\sqrt{57}$

BD = √57 дм