Question

Задана сфера, площадь которой равна 576Π см2. На сфере расположена точка A, через которую проведена касательная плоскость к сфере. В данной плоскости отмечена точка B. Кратчайшее расстояние от точки B до точки сферы равно 1 см. Найдите длину отрезка AB.

Answer 1

Ответ:

AB=5см

Объяснение:

Площадь поверхности сферы радиуса r равна 4πr²=576π

значит r²=576/4=144

r=12см

Заметим, что кратчайшее расстояние от точки вне сферы до поверхности сферы достигается на отрезке, соединяющем эту точку с центром сферы, значит, если O - центр сферы, то точки B и O лежат на одной прямой - значит в прямоугольном треугольнике AOB OA=12, OB=13см (13= радиус 12см + расстояние от B до сферы в 1 см), соответственно по теореме Пифагора AB²=13²-12²=169-144=25=5²

AB=5см