Question

Выполни задания В прямоугольном треугольнике KMN(K — прямой) проведена биссектриса ML. Угол MLK равен 60 градусов, KL равен 3 см. Найди LN. ​

Answer 1

Ответ:

Длина LN равна 6 см.

Объяснение:

Требуется найти LN.

Дано: ΔKMN  - прямоугольный;

∠K — прямой;

ML - биссектриса;

∠MLK = 60°;

KL = 3 см.

Найти: LN.

Решение:

1. Рассмотрим ΔKML - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠1 = 90° - ∠MLK = 90° - 60° = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ ML = 2 KL = 3 · 2 = 6 (см)

По теореме Пифагора найдем КМ:

КМ² = ML² - KL² = 36 - 9 = 27

KM = √27 = 3√3 (см)

2. Рассмотрим ΔKMN - прямоугольный,

ML - биссектриса ⇒ ∠1 = ∠2 = 30°

Тогда ∠М = ∠1 + ∠2 = 30° + 30° = 60°

∠N = 90° - 60° = 30°

⇒ MN = 2 KM = 3√3 · 2 = 6√3 (см)

По теореме Пифагора:

KN² = MN² - KM² = 108 - 27 = 81

KN = √81 = 9 (см)

3. LN = KN - KL = 9 - 3 = 6 (cм)

Длина LN равна 6 см.