Question

l i m (cos(x)/cos(2x)^(1/sqr(x)))=? x->0

Answer 1

Если строго по вашей записи: 

$lim_{x to 0} (frac{cosx}{cos2x})^{frac{1}{sqrt{x}}}$

Оценим показатель степени при x->0:

$sqrt{x} -> 0;$ $frac{1}{sqrt{x}} -> infty$

Оценим основание степени при х->0:

$cosx ->1;$ $cos2x->1</var>;$ <img src=[/tex]frac{cosx}{cos2x} ->1" title="cos2x->1;" title="frac{cosx}{cos2x} ->1" title="cos2x->1;" alt="frac{cosx}{cos2x} ->1" title="cos2x->1;" /> $cos2x->1</var>;$ $<var>frac{cosx}{cos2x} ->1" /></var></p> <p>Имеем:</p> <p>основание степени стремится к 1, при х->0</p> <p>показатель степени стремится к бесконечности, при x->0</p> <p>Получаем единицу в степени бесконечность, т.е. единицу.</p> <p>[tex]lim_{x to 0} (frac{cosx}{cos2x})^{frac{1}{sqrt{x}}} = 1$