Question

найдите наименьшее значение функции y=(21-x)e^(22-x) на отрезке [16;25]

Answer 1

$y=(21-x)e^{22-x}$

$y' = -1*e^{22-x} + (21-x)e^{22-x}*(-1) = -e^{22-x}(1+21-x) = (x-22)e^{22-x}$ 

Найдем критические точки:

$(x-22)e^{22-x} = 0$ 

x = 22

$y(16) = (21-16)e^{22-16} = 5e^6 approx 742.0657976162$

$y(22) = (21-22)e^{22-22} = -1$

$<var>y(25) = (21-25)e^{22-25} = -4e^{-3} approx </var>-0.1991482731328$

Вывод: наименьшее значение на отрезке [16;25] достигается в точке х = 22, у = -1