Question

Найдите площадь фигуры, ограниченную заданными
линиями:
$\frac{x^{2} }{2} -x, y=x$

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y = x²/2 - x

y = x

Решим эту сислеме уравнений:

x²/2 - x = x

x²/2 - x - x = 0

x²/2 - 2x = 0

x·(x/2 - 2) = 0

x₁ = 0

x₂/2 - 2 = 0;     x₂ - 4 = 0;

x₂ = 4

Найдем:

x - (x²/2 - x) = 2x - x²/2

Площадь:

$S = \int\limits^4_0 {(2x-x^2/2)} \, dx = (x^2-x^3/6) |_0^4 = 4^2-4^3/6 = 16/3$