Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5см и 3см и углом в 1200 между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 56см2. Найти площадь полной поверхности призмы.
Ответы
Ответ:
(7.5√3+120)см²
Объяснение:
cos120°=-cos60°=-0.5; sin120°=sin60°=√3/2
найдем третью сторону основания х по теореме косинусов;
х=√(5²+3²-2*5*3*cos120°)=√(25+9+2*5*3*0.5)=√49=7- это самая большая сторона основания,
значит, площадь прямоугольника с основанием 7 см равна 56 см², а высота прямоугольника, она же и высота призмы, равна 56/7=8/см/, тогда площадь двух оснований равна 2*(5*3*sin120°)/2=
15√3/2=7.5√3/см²/; т.к. площадь одного треугольника равна половине произведения его двух сторон на синус угла между ними,
площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту, т.е. (5+3+7)*8=15*8=120/см²/, и окончательно
сумма площадей двух оснований и боковой поверхности равна
площади полной поверхности призмы, (7.5√3+120)см²