Question

В амфитеатре 18 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В девятом ряду 26 мест, а в тринадцатом ряду 34 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?​

Answer 1

Ответ:

44 места в последнем ряду амфитеатра.

Объяснение:

Определить, сколько мест в последнем ряду амфитеатра.

Всего - 18 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем.

В девятом ряду 26 мест, а в тринадцатом ряду 34 места.

Задача на арифметическую прогрессию.

• Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

Запишем формулу n - го члена.

$\displaystyle \boxed {a_n=a_1+(n-1)\cdot{d}}$

Нам известны а₉ = 26 и а₁₃ = 34.

Решим систему и найдем а₁ и d:

$\displaystyle \left \{ {{a_9=a_1+(9-1)\cdot{d}} \atop {a_{13}=a_1+(13-1)\cdot{d}}} \right. \;\;\;\;\;\left \{ {{a_1+8d=26} \atop {a_1+12d=34}} \right.$

Умножим первое уравнение на (-1) и сложим уравнения:

$\displaystyle + \left \{ {{-a_1-8d=-26} \atop {a_1+12d=34}} \right. \\\\\\4d=8\\\\d=2$

Подставим значение d в первое уравнение и найдем а₁:

а₁ + 8 · 2 = 26

а₁ = 10

Зная а₁ = 10 и d = 2, можем найти количество мест в последнем ряду амфитеатра, то есть а₁₈:

а₁₈ = а₁ + (18 - 1) · d

a₁₈ = 10 + 17 · 2

a₁₈ = 44

44 места в последнем ряду амфитеатра.