Question

Корни уравнения x2+20x+a=0 останется как 7:3 найдите значение a и корни уравнения

Answer 1

Ответ:

$\large \boldsymbol {} x_1 = (-14)\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_2 = (-6)\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: a=84$

Теория:

Теорема Виета: если $\large \boldsymbol {}x_1$ и $\large \boldsymbol {}x_2$ - корни уравнения вида $\large \boldsymbol {}x^{2} +bx+a=0$ , то:

$\Large \boldsymbol {} \left \{ {x_1+x_2=-b} \atop {x_1*x_2=a} \right.$

Объяснение:

$\Large \boldsymbol {} x^{2} +20x+a=0$

Пусть f - коэффициент пропорциональности, тогда $\large \boldsymbol {} x_1 = 7f$ и $\large \boldsymbol {} x_2 = 3f$

По теореме Виета:

$\Large \boldsymbol {} x_1+x_2=-b\\\\7f+3f=(-20)\\\\10f=(-20)\\\\f=(-2)$

$\large \boldsymbol {} x_1 = 7f = 7*(-2)=(-14)\\\\\large \boldsymbol {} x_2 = 3f = 3*(-2)=(-6)$

Мы нашли корни уравнения - (-14) и (-6). Найдём a по теореме Виета:

$\Large \boldsymbol {}x_1*x_2=a\\\\(-14)*(-6) = 84$