Нужна помощь с решением задачи.
Найди а, при которых касательная к параболе y=3x^2+4x+4 в точке x0=3 является касательной к параболе y=5x^2-4x+a
Ответы
Ответ: а=54/5; у кас=22х -23
Пошаговое объяснение:
1) Составим уравнение касательной к параболе у=3х²+4х+4 в точке х₀=3:
Уравнение касательной найдём по формуле у=f(x₀)+ f'(x₀)·(x-x₀)
f(x₀)= f(3)= 3·3²+4·3+4 = 27+12+4=43
f'(x) =(3х²+4х+4 )'=6x+4
f'(x₀) =f'(3)=6·3+4=22
Тогда уравнение касательной у=43+22·(х-3) =43+22х-66 =22х -23 ⇒
у=22х -23 ⇒угловой коэффициент касательной k=22
2) По условию прямая у=22х -23 является касательной к параболе у=5х²-4х+а ⇒ по геометрическому смыслу производной k=f'(x₀) =22
f'(x) =(5х²-4х+ а)'=10x-4
f'(x₀) =10х₀ - 4 =k , тогда
10х₀ - 4=22
10х₀ =26
х₀ =2,6
Имеем:
f(x₀)= 5·2,6²-4·2,6+a =5·6,76 -10,4+a =33,8 -10,4+a =23,4+a
f'(x₀) =22
Тогда уравнение касательной к параболе у=5х²-4х+а :
у=23,4+а +22(х-2,6) =23,4+а +22х -57,2 =22х - 33,8+а ,
т.е. у=22х - 33,8+а
3)прямая у=22х -23 тоже является касательной к параболе у=5х²-4х+а,
поэтому 22х - 33,8+а =22х - 23 ⇒ а=33,8-23 =10,8
а=10,8
Ответ: а=10,8=108/10 =54/5
уравнение касательной у кас=22х -23